Hinweis: Die grün markierten Werte sind die Endergebnisse. Alle Zwischenschritte sind nachvollziehbar dargestellt.
Definition: a mod b liefert den Rest der ganzzahligen Division von a durch b.
(a) 25 mod 7
25 ÷ 7 = 3 Rest 4 (denn 3 · 7 = 21, 25 − 21 = 4)
= 4
(b) 12 mod 3
12 ÷ 3 = 4 Rest 0 (denn 4 · 3 = 12, 12 − 12 = 0)
= 0
(c) 50 mod 9
50 ÷ 9 = 5 Rest 5 (denn 5 · 9 = 45, 50 − 45 = 5)
= 5
(d) 18 mod 5
18 ÷ 5 = 3 Rest 3 (denn 3 · 5 = 15, 18 − 15 = 3)
= 3
(e) 7 mod 3
7 ÷ 3 = 2 Rest 1 (denn 2 · 3 = 6, 7 − 6 = 1)
= 1
Definition: a div b liefert den ganzzahligen Anteil der Division von a durch b (Nachkommastellen werden abgeschnitten).
(a) 25 div 7
25 ÷ 7 = 3,571… → ganzzahliger Anteil: 3
= 3
(b) 15 div 4
15 ÷ 4 = 3,75 → ganzzahliger Anteil: 3
= 3
(c) 50 div 8
50 ÷ 8 = 6,25 → ganzzahliger Anteil: 6
= 6
(d) 27 div -6
27 ÷ (−6) = −4,5 → ganzzahliger Anteil: −4
= −4
27 div −6 ist dann −4 und nicht −5.
(a) Wie kann mit Hilfe einer Modulo-Operation entschieden werden, ob eine Zahl gerade oder ungerade ist?
Man berechnet zahl mod 2:
• Ist das Ergebnis 0, ist die Zahl gerade.
• Ist das Ergebnis 1, ist die Zahl ungerade.
Begründung: Eine gerade Zahl lässt sich ohne Rest durch 2 teilen, eine ungerade Zahl lässt den Rest 1.
Beispiele:
10 mod 2 = 0 → 10 ist gerade
7 mod 2 = 1 → 7 ist ungerade
Ergebnis: zahl mod 2 == 0 → gerade, sonst ungerade.
(b) Es ist 15 Uhr. Wie spät ist es in 300 Stunden?
Ein Tag hat 24 Stunden. Wir interessieren uns nur für den Rest bei Division durch 24:
300 mod 24 = ?
300 ÷ 24 = 12 Rest 12 (denn 12 · 24 = 288, 300 − 288 = 12)
Also: 15 Uhr + 12 Stunden = 27 Uhr → 27 − 24 = 3 Uhr
= Es ist 3 Uhr (nachts).