Stellenwertsystem

Das Dezimalsystem ist das gängige System in unserem Alltag – alle natürlichen Zahlen, mit denen wir rechnen, sind so dargestellt. Wie das untere Bild zeigt, bestehen die drei Zahlen aus den gleichen Ziffern, haben aber völlig verschiedene Werte.

Zahlen bestehen aus Ziffern. Im Zehnersystem (Dezimalsystem) stehen dafür die Ziffern 0 bis 9 zur Verfügung. Die Zahlen dieses Systems heißen Dezimalzahlen.

Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stelle ab (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender …). Genau deshalb spricht man von einem Stellenwertsystem.

Das Dezimalsystem ist das verbreitetste Stellenwertsystem und nutzt zehn Ziffern von 0 bis 9. Jede Ziffer hat einen Wert, der von ihrer Position abhängt.

Beispiel: 127₁₀ = 1·10² + 2·10¹ + 7·10⁰ = 100 + 20 + 7 = 127

Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem mit nur zwei Ziffern: 0 und 1. Es wird in der Computertechnik verwendet, weil digitale Schaltungen leicht zwischen „Ein“ und „Aus“ unterscheiden können.

Beispiel: 10110₂ = 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 22₁₀

Eine Binärzahl besteht nur aus 0 und 1. Es gelten folgende Additionsregeln:

Beispiel: 10012 + 1002

Beispiel mit Übertrag: 11002 + 11012

Weiteres Beispiel: 10012 + 11112

Binär: 1001 + 1111 = 11000
Probe: 1001₂ = 9₁₀, 1111₂ = 15₁₀, 11000₂ = 24₁₀ → 9 + 15 = 24 ✔️

Das Hexadezimalsystem verwendet 16 Ziffern: 0–9 und A–F.

Beispiel: 1A3₁₆ = 1·16² + 10·16¹ + 3·16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419₁₀

Video zur Hexadezimal-Umrechnung: hier ansehen