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Musterlösungen – Stellenwertsysteme

Alle Rechenwege sind nachvollziehbar dargestellt. Der grün markierte Wert ist jeweils das Endergebnis.

Lösung Aufgabe 1 – Binärzahlen in Dezimalzahlen umrechnen

(a) 1011100112

1011100112 = 1·28 + 0·27 + 1·26 + 1·25 + 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20

= 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1

= 37110

(b) 1101011012

1101011012 = 1·28 + 1·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20

= 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

= 42910

(c) 111101102

111101102 = 1·27 + 1·26 + 1·25 + 1·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 0·20

= 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0

= 24610

(d) 1000011102

1000011102 = 1·28 + 0·27 + 0·26 + 0·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 + 0·20

= 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0

= 27010

Schwierigkeitsgrad: ★★★★☆

Lösung Aufgabe 2 – Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

(a) 12310

123 ÷ 2 = 61 Rest 1

61 ÷ 2 = 30 Rest 1

30 ÷ 2 = 15 Rest 0

15 ÷ 2 = 7 Rest 1

7 ÷ 2 = 3 Rest 1

3 ÷ 2 = 1 Rest 1

1 ÷ 2 = 0 Rest 1

Reste von unten nach oben gelesen:

= 11110112

(b) 40810

408 ÷ 2 = 204 Rest 0

204 ÷ 2 = 102 Rest 0

102 ÷ 2 = 51 Rest 0

51 ÷ 2 = 25 Rest 1

25 ÷ 2 = 12 Rest 1

12 ÷ 2 = 6 Rest 0

6 ÷ 2 = 3 Rest 0

3 ÷ 2 = 1 Rest 1

1 ÷ 2 = 0 Rest 1

= 1100110002

(c) 19710

197 ÷ 2 = 98 Rest 1

98 ÷ 2 = 49 Rest 0

49 ÷ 2 = 24 Rest 1

24 ÷ 2 = 12 Rest 0

12 ÷ 2 = 6 Rest 0

6 ÷ 2 = 3 Rest 0

3 ÷ 2 = 1 Rest 1

1 ÷ 2 = 0 Rest 1

= 110001012

Schwierigkeitsgrad: ★★★☆☆

Lösung Aufgabe 3 – Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umrechnen

(a) AAB16

A = 10, B = 11

AAB16 = 10·162 + 10·161 + 11·160

= 10·256 + 10·16 + 11·1

= 2560 + 160 + 11

= 273110

(b) 1FC16

F = 15, C = 12

1FC16 = 1·162 + 15·161 + 12·160

= 256 + 240 + 12

= 50810

(c) 12316

12316 = 1·162 + 2·161 + 3·160

= 256 + 32 + 3

= 29110

(d) 5AB16

A = 10, B = 11

5AB16 = 5·162 + 10·161 + 11·160

= 5·256 + 10·16 + 11

= 1280 + 160 + 11

= 145110

Schwierigkeitsgrad: ★★★★☆

Lösung Aufgabe 4 – Hexadezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

Vorgehen: Jede Hexadezimalziffer wird in 4 Bit umgerechnet.

(a) ABC16

A = 10 = 1010

B = 11 = 1011

C = 12 = 1100

= 1010 1011 11002

(b) D416

D = 13 = 1101

4 = 4 = 0100

= 1101 01002

(c) F216

F = 15 = 1111

2 = 2 = 0010

= 1111 00102

(d) 4716

4 = 4 = 0100

7 = 7 = 0111

= 0100 01112

Schwierigkeitsgrad: ★★★☆☆

Lösung Aufgabe 5 – Dezimalzahlen in Hexadezimal umrechnen

(a) 22410

224 ÷ 16 = 14 Rest 0

14 ÷ 16 = 0 Rest 14 (E)

Reste von unten nach oben:

= E016

(b) 6910

69 ÷ 16 = 4 Rest 5

4 ÷ 16 = 0 Rest 4

= 4516

(c) 17110

171 ÷ 16 = 10 Rest 11 (B)

10 ÷ 16 = 0 Rest 10 (A)

= AB16

(d) 5700510

57005 ÷ 16 = 3562 Rest 13 (D)

3562 ÷ 16 = 222 Rest 10 (A)

222 ÷ 16 = 13 Rest 14 (E)

13 ÷ 16 = 0 Rest 13 (D)

Reste von unten nach oben:

= DEAD16

Schwierigkeitsgrad: ★★★☆☆