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Aufgabe 4: Collatz-Vermutung (3n+1 Problem)
Schwierigkeitsgrad: Fortgeschritten

Programmiere eine Funktion für das 3n+1 Problem (Collatz-Vermutung) und teste das Programm mit n = 127.

Was ist die Collatz-Vermutung?

Die Collatz-Vermutung (auch 3n+1-Problem genannt) ist ein einfaches mathematisches Problem, das bis heute nicht vollständig bewiesen ist. Es geht um eine Folge von Zahlen, die nach einer einfachen Regel berechnet wird:

  • Nimm eine beliebige positive ganze Zahl n.
  • Ist n gerade: Teile sie durch 2 (n = n / 2).
  • Ist n ungerade: Multipliziere sie mit 3 und addiere 1 (n = 3 * n + 1).
  • Wiederhole die Schritte mit dem neuen Wert.

Die Vermutung: Egal, mit welcher Zahl man beginnt, am Ende erreicht man immer die Zahl 1 (und bleibt dann in der Endlosschleife 1 → 4 → 2 → 1).

Beispiel mit Startwert n = 6: 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 (nach 8 Schritten).

Wichtiger Hinweis für deine while-Schleife:

n != 1 bedeutet: "Solange n ungleich 1 ist"
(Das ist die Bedingung, die du für deine while-Schleife brauchst!)

Jetzt selbst ausprobieren

Aufgaben:

  • Schreibe die Funktion so, dass sie die Anzahl der Schritte zurückgibt.
  • Lass dir alle Zwischenwerte als Liste anzeigen.
  • Probiere andere Startwerte aus (z.B. 27, 97 oder 871).
Deine Lösung (Code und ggf. Ergebnisse) musst du in Moodle abgeben.