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RSA-Signatur Übungsaufgaben Lösungen

Lösungen zu den RSA-Signatur Übungsaufgaben

Lösung zu Aufgabe 1

Signatur berechnen:
Die Nachricht lautet 12. Die Signatur berechnet sich zu:
s = 1213 mod 77 = 65

Verifikation:
Der Empfänger entschlüsselt die Signatur:
m = 657 mod 77 = 12

Da das entschlüsselte Ergebnis der ursprünglichen Nachricht entspricht, ist die Verifikation erfolgreich.

Lösung zu Aufgabe 2

Signatur berechnen:
Die Nachricht lautet 15. Die Signatur berechnet sich zu:
s = 1511 mod 77 = 17

Verifikation:
Der Empfänger entschlüsselt die Signatur:
m = 177 mod 77 = 15

Da das entschlüsselte Ergebnis der ursprünglichen Nachricht entspricht, ist die Verifikation erfolgreich.

Lösung zu Aufgabe 3

Nachricht entschlüsseln:
Die Signatur lautet 43. Die entschlüsselte Nachricht ergibt:
m = 433 mod 77 = 57

Das Ergebnis der Entschlüsselung lautet 57.

Lösung zu Aufgabe 4

Verifikation der Signatur:
Die gegebene Signatur lautet 23. Der Empfänger verifiziert die Nachricht:
m = 237 mod 77 = 45

Da das entschlüsselte Ergebnis nicht der ursprünglichen Nachricht (49) entspricht, schlägt die Verifikation fehl.

Lösung zu Aufgabe 5

Signatur berechnen:
Die Nachricht lautet 20. Die Signatur berechnet sich zu:
s = 2013 mod 77 = 17

Verifikation:
Der Empfänger entschlüsselt die Signatur:
m = 177 mod 77 = 20

Da das entschlüsselte Ergebnis der ursprünglichen Nachricht entspricht, ist die Verifikation erfolgreich.

Lösung zu Aufgabe 6

Nachricht entschlüsseln:
Die Signatur lautet 41. Die entschlüsselte Nachricht ergibt:
m = 415 mod 91 = 10

Das Ergebnis der Entschlüsselung lautet 10.

Lösung zu Aufgabe 7

Verifikation der Signatur:
Die gegebene Signatur lautet 21. Der Empfänger verifiziert die Nachricht:
m = 213 mod 55 = 16

Da das entschlüsselte Ergebnis nicht der ursprünglichen Nachricht (37) entspricht, schlägt die Verifikation fehl.

Lösung zu Aufgabe 8

Alice signiert das Dokument mit ihrem privaten Schlüssel d. Da der private Schlüssel nicht explizit gegeben ist, können wir den genauen Wert von d nicht berechnen. Aber die Signatur wird gemäß der Formel berechnet: s = md mod N . Die Signatur s ist also das Ergebnis der Berechnung von 38d mod N , wobei d der private Schlüssel ist. Ohne den Wert von d können wir die Signatur nicht explizit bestimmen.