Die Affine Chiffre

Die Affine Chiffre ist ein klassisches symmetrisches Verschlüsselungsverfahren. Sie kombiniert eine Multiplikation und eine Addition im Alphabet. Jeder Buchstabe wird in eine Zahl umgewandelt (A = 0, B = 1, ..., Z = 25).

📖 Herkunft des Namens

Ihr Name „affin“ stammt aus der Mathematik: Eine affine Funktion beschreibt eine lineare Beziehung mit einer Verschiebung und hat die Form:

f(x) = a · x + b

Genau dieses Prinzip nutzt auch die Affine Chiffre: Ein Buchstabe (bzw. sein Zahlenwert) wird zunächst mit einem Faktor a multipliziert und anschließend um b verschoben. Dadurch entsteht eine neue Zahl, die dem verschlüsselten Buchstaben entspricht.

💡 Tipp: Damit die Verschlüsselung wieder rückgängig gemacht werden kann, muss der Faktor a teilerfremd zu 26 sein. Nur dann existiert ein sogenanntes multiplikatives Inverses, das für die Entschlüsselung benötigt wird.

🔤 Alphabet & Nummerierung

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

📘 Einordnung

Die Affine Chiffre gehört zur klassischen Kryptografie und ist ein mathematisch basiertes Substitutionsverfahren, das mit modularer Arithmetik arbeitet.

📘 Grundidee

Der Klartextbuchstabe x wird durch die Formel

E(x) = (a·x + b) mod 26

in den Geheimtextbuchstaben E(x) umgewandelt. Zum Entschlüsseln wird die Umkehrfunktion verwendet:

D(y) = a⁻¹·(y − b) mod 26

Dabei gilt:

x = Zahlenwert des Klartextbuchstabens
a = Multiplikationsfaktor (muss teilerfremd zu 26 sein)
b = Additionsfaktor (Verschiebung)
y = Zahlenwert des Geheimtextbuchstabens
a⁻¹ = multiplikatives Inverses von a (mod 26)

🔢 Beispiel: a = 5, b = 8, Text = TEST

T (19): (5·19 + 8) mod 26 = 103 mod 26 = 25 → Z
E (4): (5·4 + 8) mod 26 = 28 mod 26 = 2 → C
S (18): (5·18 + 8) mod 26 = 98 mod 26 = 20 → U
T (19): → Z

Geheimtext: ZCUZ

🔓 Beispiel: a = 5, b = 8, Geheimtext = ZCUZ

Zur Entschlüsselung wird die Formel verwendet:
D(y) = a⁻¹ · (y − b) mod 26

Da a = 5, gilt a⁻¹ = 21 (weil 5 · 21 ≡ 1 mod 26).

Wichtig: (y − b) ist nicht gleich a!
Es bedeutet, dass zunächst die Verschiebung (+b) rückgängig gemacht wird. Erst danach wird mit a⁻¹ multipliziert, um die ursprüngliche Multiplikation mit a aufzuheben.

Z (25):
Schritt 1: Buchstabenwert bestimmen → Z = 25
Schritt 2: Subtrahiere b → (y − b) = 25 − 8 = 17
Schritt 3: Multipliziere mit a⁻¹ → 21 · 17 = 357
Schritt 4: Modulo 26 → 357 mod 26 = 19 → T
C (2):
Schritt 1: Buchstabenwert bestimmen → C = 2
Schritt 2: Subtrahiere b → (y − b) = 2 − 8 = −6 ≡ 20 (mod 26)
Schritt 3: Multipliziere mit a⁻¹ → 21 · 20 = 420
Schritt 4: Modulo 26 → 420 mod 26 = 4 → E
U (20):
Schritt 1: Buchstabenwert bestimmen → U = 20
Schritt 2: Subtrahiere b → (y − b) = 20 − 8 = 12
Schritt 3: Multipliziere mit a⁻¹ → 21 · 12 = 252
Schritt 4: Modulo 26 → 252 mod 26 = 18 → S
Z (25):
Schritt 1: Buchstabenwert bestimmen → Z = 25
Schritt 2: Subtrahiere b → (y − b) = 25 − 8 = 17
Schritt 3: Multipliziere mit a⁻¹ → 21 · 17 = 357
Schritt 4: Modulo 26 → 357 mod 26 = 19 → T

Klartext: TEST

🧮 Wie kommt man auf a⁻¹ = 21?

Gesucht ist eine Zahl a⁻¹, sodass:

5 · a⁻¹ ≡ 1 (mod 26)

Wir testen Werte für a⁻¹:

5·19 = 95 → 95 mod 26 = 17
5·20 = 100 → 100 mod 26 = 22
5·21 = 105 → 105 mod 26 = 1 ✅

Daher gilt: a⁻¹ = 21

Nur möglich, weil gcd(5, 26) = 1 (teilerfremd).

🧮 Interaktiver Affine-Chiffre-Rechner

Gib einen Text und die Werte für a und b ein. Wähle, ob du verschlüsseln oder entschlüsseln möchtest. Der Rechner zeigt dir das Ergebnis und den kompletten Rechenweg.

Hier erscheint das Ergebnis...

🧩 Übungsaufgaben

Aufgabe 1:

Verschlüssele den Text GEHEIM mit a = 3 und b = 7.

Aufgabe 2:

Entschlüssele ZCUZ mit a = 5 und b = 8. (Hinweis: 5⁻¹ ≡ 21 mod 26)

Aufgabe 3:

Teste verschiedene Werte für a. Welche funktionieren nicht? (Tipp: a muss teilerfremd zu 26 sein!)