Das Diffie Hellman-Verfahren
Diffie-Hellman-Merkle ist ein asymmetrisches, kryptografisches Verfahren, dass man für den Schlüsselaustausch bzw. die Schlüsselvereinbarung verwendet. In der Praxis sorgt es dafür, dass sich zwei oder mehr Kommunikationspartner auf einen gemeinsamen Sitzungsschlüssel einigen, den alle zum Ver- und Entschlüsseln verwenden können. Das besondere an Diffie-Hellman-Merkle ist, dass nicht der geheime Sitzungsschlüssel, sondern nur das Ergebnis einer Rechenoperation übertragen wird. Bei dieser Rechenoperation geht man von der Annahme aus, dass Potenzieren von Zahlen leicht, aber den diskreten Logarithmus zu berechnen schwer ist. Solange die notwendige Rechenleistung fehlt und es keine Vereinfachung zum Lösen des Diskreten-Logarithmus-Problems gibt, so lange ist dieses Verfahren sicher.
Der Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch wurde von den drei Wissenschaftlern Diffie, Hellman und Merkle im Jahr 1976 veröffentlicht. Jahrzehnte später, nach der Veröffentlichung durch Diffie, Hellman und Merkle, wurde bekannt, dass bereits ein paar Jahre zuvor drei Wissenschaftler des britischen Geheimdienstes GCHQ das Prinzip dieses Verfahrens erfunden haben. Allerdings wurde dieses Verfahren aus Gründen der Geheimhaltung damals nicht öffentlich gemacht. Deshalb wird die Entdeckung des Prinzips, das im Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch angewendet wird, nicht den drei Wissenschaftlern des GCHQ zugeschrieben, sondern Diffie, Hellman und Merkle.
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Lernvideo ansehenWarum Schlüsselaustausch nach Diffie-Hellman?
Bei den typischen Schlüsselaustauschverfahren der modernen Kryptografie muss während der Aushandlung der Verschlüsselung zwischen zwei Kommunikationspartnern der geheime Sitzungsschlüssel ausgetauscht werden. Nur dann können beide Seiten die Daten ver- und entschlüsseln. Das Problem dabei ist, dass der geheime Sitzungsschlüssel bei der Übertragung durch einen Angreifer aufgezeichnet werden kann. Der Sitzungsschlüssel ist zwar verschlüsselt. Doch wenn der Angreifer irgendwann den geheimen Sitzungsschlüssel herausbekommt, dann kann er auch die verschlüsselten Daten entschlüsseln.
Die Besonderheit beim Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch ist die, dass der geheime Sitzungsschlüssel nicht übertragen wird, sondern nur das Ergebnis einer Rechenoperation, die keinen Rückschluss auf den Schlüssel zulässt.
Wie funktioniert der Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch?
In der folgenden Beschreibung ist von Alice und Bob die Rede. Beide stehen beispielhaft für zwei Kommunikationspartner, die ihre Kommunikation verschlüsseln wollen und den dazu notwendigen geheimen Sitzungsschlüssel zum Ver- und Entschlüsseln vorab austauschen müssen.
Alice und Bob vereinbaren zu Beginn öffentlich eine Primzahl p und eine natürliche Zahl g. Dabei muss g kleiner sein als p. Zum Berechnen von A bzw. B wählte Alice die Zahl a, die nur sie kennt, und Bob wählt die Zahl b, die nur er kennt. A und B werden öffentlich ausgetauscht. Eve kennt also p, g, A und B, aber nicht a und b. Den geheimen Schlüssel K können Alice und Bob berechnen, Eve nicht.
Rechenbeispiel Diffie-Hellman
Alice und Bob vereinbaren öffentlich: p = 23 und g = 9:
Der von Alice und Bob berechnete geheime Schlüssel in diesem Beispiel ist 6. Um den Schlüssel zu finden, müsste Eve nur alle Zahlen ausprobieren, die kleiner als p, hier also 23, sind. Das wäre einfach. Allerdings sind die Zahlen in der Praxis so groß gewählt, dass es auch mit den schnellsten Computern fast unmöglich ist, den Schlüssel durch Ausprobieren zu finden.
Wie sicher ist Diffie-Hellman?
Bei Diffie-Hellman und auch anderen Diskreter-Logarithmus-Verfahren ist nicht die vollständige Schlüsselsuche die effektivste Angriffsmethode. Es gibt Algorithmen zur Berechnung des diskreten Logarithmus. Der Aufwand ist sehr groß, aber immer noch schneller, als die vollständige Schlüsselsuche.
Man-in-the-Middle-Angriff
Ein weiterer Schwachpunkt ist ein möglicher Man-in-the-Middle-Angriff. Die Gefahr kann man reduzieren, in dem die Kommunikationspartner mit wechselnden Schlüsseln arbeiten.
Man-in-the-Middle-Angriff - Ablauf
- Eve fängt die öffentlichen Schlüssel A und B ab und ersetzt sie durch eigene Schlüssel A' und B', sodass Alice und Bob jeweils geheime Schlüssel mit Eve teilen, ohne es zu wissen.
- Alice und Eve teilen einen geheimen Schlüssel KA, und Eve teilt einen anderen Schlüssel KB mit Bob.
Vorsichtsmaßnahmen
- Zufälligkeit ist entscheidend: Die Zufälligkeit der Wahl von a und b ist entscheidend, um sicherzustellen, dass kein Angreifer die privaten Schlüssel vorhersagen kann.
- Einmalige Verwendung der Schlüssel: Um Replay-Angriffe zu vermeiden, wird empfohlen, für jeden Schlüsselaustausch neue private Schlüssel a und b zu generieren (ephemeral Diffie-Hellman).
