Musterlösung – Hexadezimalsystem

Hinweis: Vergleiche deine Ergebnisse Schritt für Schritt. Wichtig ist der Weg, nicht nur das Endergebnis.

Aufgabe 1: Hex → Dezimal

HexRechnungDezimal
1A 1×16 + A×1 = 16 + 10 26
FF F×16 + F×1 = 15×16 + 15 = 240 + 15 255
100 1×256 + 0×16 + 0×1 256
2AF 2×256 + A×16 + F×1 = 512 + 160 + 15 687
Lösungen

1A = 26  •  FF = 255  •  100 = 256  •  2AF = 687

Tipp: FF = 255 ist der größte Wert eines Bytes. Deshalb hat jeder Farbkanal im Web 256 Stufen (0–255) und wird mit 2 Hex-Ziffern geschrieben.

Aufgabe 2: Binär → Hex

Regel: In 4er-Blöcke aufteilen, jeder Block = 1 Hex-Ziffer.

Binär4er-BlöckeHex
1010 1100 1010 | 1100 AC
1111 0000 1111 | 0000 F0
0001 0010 0011 0100 0001 | 0010 | 0011 | 0100 1234
Rechenweg am Beispiel 1010 1100:
A1010
C1100

1010 = 8 + 2 = 10 = A  |  1100 = 8 + 4 = 12 = C

Lösungen

1010 1100 = AC  •  1111 0000 = F0  •  0001 0010 0011 0100 = 1234

Aufgabe 3: Hex → Binär

Regel: Jede Hex-Ziffer wird zu genau 4 Bits.

HexZerlegungBinär
2F 2 → 0010, F → 1111 0010 1111
A1 A → 1010, 1 → 0001 1010 0001
DEAD D → 1101, E → 1110, A → 1010, D → 1101 1101 1110 1010 1101
Rechenweg am Beispiel 2F:
20010
F1111
Lösungen

2F = 0010 1111  •  A1 = 1010 0001  •  DEAD = 1101 1110 1010 1101

Aufgabe 4: Nachdenken

a) Warum genau 4er-Blöcke?

Weil 24 = 16 ist. Ein 4-Bit-Block kann die Werte 0–15 annehmen – also genau eine Hex-Ziffer (0–F). Bei 3er-Blöcken gäbe es nur 8 Werte, bei 5er-Blöcken 32. Nur der 4er-Block passt exakt zu Hex.

Lösung

Weil 24 = 16 ist – ein 4-Bit-Block entspricht genau einer Hex-Ziffer (0–F).

b) Wie viele Hex-Ziffern braucht ein Byte?

Ein Byte = 8 Bit. Da 4 Bit = 1 Hex-Ziffer: 8 ÷ 4 = 2 Hex-Ziffern.

Lösung

2 Hex-Ziffern – 8 Bit ÷ 4 Bit pro Ziffer = 2.

c) Was bedeutet #00FF00?

Web-Farben werden aus drei Kanälen gemischt: Rot, Grün, Blau (RGB). Jeder Kanal hat 256 Stufen (0–255) = 1 Byte = 2 Hex-Ziffern.

Ergebnis: reines Grün.

Lösung

#00FF00 = reines Grün. 00 = Rot aus, FF = Grün voll, 00 = Blau aus. Schreibweise #RRGGBB.

Geschafft! Du kannst jetzt Hex-Zahlen in Dezimal und Binär umrechnen – und umgekehrt. Damit verstehst du, warum Programmierer ständig von #FF0000, 0x1A und DEADBEEF reden.
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